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    3．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
    85    52    64    49    55    71    90    66    46    66    39    61    56 
    78    67    77    58    73    42    80    72    67    70    51    65
    （Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
    （Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

    语文成绩的频数分布表：
    语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[90，100）[100，110）[110，120]
    频数
    （Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
    $\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
    ①求y关于x的线性回归方程；
    ②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    $\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    分析 （Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计即可；
    （Ⅱ）根据数据完成语文成绩的频数分布表，填写语文成绩的频率分布直方图；
    （Ⅲ）由已知计算$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=100时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

    解答 解：（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；

    （Ⅱ）根据数据完成语文成绩的频数分布表，如下；

    语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]
    频数1237651
    填写语文成绩的频率分布直方图，如图所示：

    （Ⅲ）由已知得$\stackrel{∧}{b}$=0.85，$\stackrel{∧}{a}$=64-0.85×86=-9.1，
    所以y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1；
    且当x=100时，得$\stackrel{∧}{y}$=0.85×100-9.1=75.9≈76，
    即当考生的语文成绩为100时，历史成绩为76分．

    点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．

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    11．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：
    生长指数210-1
    地域南区空气质量好45542635
    空气质量差716125
    北区空气质量好701052025
    空气质量差1938185
    其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，-1代表“不良好，绝收”．
    （Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；
    （Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．
    附：
    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    （Ⅱ）当x∈[0，1]时，不等式|x-2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

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