Question

18．在△ABC中，已知a=24，b=13，C=120°，求c，B．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求c，利用正弦定理即可求sinB，利用反三角函数即可表示出B．

解答 解：∵a=24，b=13，C=120°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{2{4}^{2}+1{3}^{2}-2×24×13×cos120°}$=$\sqrt{1057}$．
∴由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{13×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1057}}$=$\frac{13\sqrt{3171}}{2114}$，
∴B=arcsin$\frac{13\sqrt{3171}}{2114}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．