Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{8}{5}$，且$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，则cos（x+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+$\frac{π}{4}$），再由角的范围和同角三角函数基本关系可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{8}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{2}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{8}{5}$，
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
又∵$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，
∴cos（x+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（x+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及平面向量的数量积运算，属基础题．