Question

5．如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠C=150°，且AB=3，BC=1，CD=2，则AD的长所在的区间为（　　）

• A． （2，3）
• B． （3，4）
• C． （4，5）
• D． （5，6）

Answer 1

分析 延长AB，DC交于点E，则△ABE是直角三角形，求出AE，BE，利用勾股定理解出AD．

解答 解：延长AB，DC，延长线交于E，
∵∠ABC=120°，∠BCD=150°，
∴∠CBE=60°，∠BCE=30°，
∴∠E=90°，BE=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$，CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴AE=AB+BE=$\frac{7}{2}$，DE=CD+CE=$\frac{4+\sqrt{3}}{2}$．
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{17+2\sqrt{3}}$．
∵16＜+2$\sqrt{3}$＜25，
∴4＜AD＜5．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理及无理数大小估计，属于基础题．