Question

11．若D点在三角形ABC的边BC上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{DB}$=γ$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，则3γ+s的值为（　　）

• A． $\frac{16}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{8}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 可作图，根据$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{DB}$便可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$，而由条件$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AC}$，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{DB}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{5}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AC}$；
∴$r=\frac{4}{5}，s=-\frac{4}{5}$；
∴$3r+s=\frac{8}{5}$．
故选：C．

点评 考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．