Question

3．以双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1

Answer 1

分析 求得双曲线的焦点和顶点，设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得a²-b²=9，且a=5，解方程可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦点为（±5，0），
顶点为（±3，0），
设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得a²-b²=9，且a=5，
解得b=4，
可得椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用双曲线的方程和性质，考查待定系数法和运算能力，属于基础题．