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    15．3名教师和7名学生排成一排照相，则3名教师相邻的概率为$\frac{1}{15}$．

    分析 3名教师和7名学生排成一排照相，先求出基本事件总数，再求出3名教师相邻包含听基本事件个数，由此能求出3名教师相邻的概率．

    解答 解：3名教师和7名学生排成一排照相，
    基本事件总数n=${A}_{10}^{10}$，
    3名教师相邻包含听基本事件个数m=${A}_{3}^{3}{A}_{8}^{8}$，
    ∴3名教师相邻的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{A}_{8}^{8}}{{A}_{10}^{10}}$=$\frac{1}{15}$．
    故答案为：$\frac{1}{15}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足：$\overrightarrow{MA}$$+\overrightarrow{MB}$=2$\overrightarrow{MF}$，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0，则该双曲线的离心率是2．

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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}+1$D．2

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    3．以双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（　　）
    A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1

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    10．已知数列{an}满足a1=1，an•an+1=an2+an+2（n∈N*）．
    （1）证明：an+1＞an；
    （2）证明：当n≥2时，n+2≤an≤$\frac{3}{2}$n+1．

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    20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，asinBcosC+csinBcosA=b．
    （1）若b=2，且b2+c2-bc=a2，求△ABC的面积；
    （2）若点M是BC的中点，求tan∠MAC的最大值．

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    7．2cos2$\frac{π}{12}$-1的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    4．已|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．

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    5．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=2．
    （1）求|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2的值；
    （2）若A=$\frac{π}{3}$，求△ABC三边的长．

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