Question

4．已|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．

Answer 1

分析 对$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$两边平方解出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+${\overrightarrow{c}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，
即3+9+12+2（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-12．
故答案为：-12．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．