Question

已知a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若ab≠0，则

a

b

+

b

a

≥2；
③若a＞b＞0，n∈N^*，则aⁿ＞bⁿ；
④若log_ab＜0（a＞0，a≠1），则a，b中至少有一个大于1．
其中真命题的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、1

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．

解答： 解：①若a＞b，当c=0时，不等式ac²＞bc²不成立．
②若ab≠0，当ab＞0时，不等式

a

b

+

b

a

≥2，成立，当ab＜0时，不等式不成立．
③若a＞b＞0，n∈N^*，则aⁿ＞bⁿ成立．
④若log_ab＜0（a＞0，a≠1），当a＞1时，0＜b＜1，当0＜a＜1，则b＞1，∴a，b中至少有一个大于1成立．
故正确的是③④，
故选：A．

点评：本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质，比较基础．