Question

已知α为锐角，cos(α+

π

4

)=

4

5

，则cosα=

7 2

10

．

Answer 1

分析：由α为锐角，得出α+

π

4

的范围，由cos（α+

π

4

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+

π

4

）的值，将所求式子中的角α变形为（α+

π

4

）-

π

4

，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α为锐角，∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又cos（α+

π

4

）=

4

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-cos2(α+ π 4 )

=

3

5

，
则cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

．
故答案为：

7 2

10

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．