Question

已知x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是______．

Answer 1

由题意（x+1）²+（y+1）²的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，对应的平面区域如图：
因为点（-1，-1）到直线x+y=0的距离为：

|-1-1|

12+12

=

2

；
而点（-1，-1）到直线x-y-1=0的距离为：

|-1-(-1)-1|

12+12

=

2

2

＜

2

．
故（x+1）²+（y+1）²的最小值是：(

2

2

)2=

1

2

．
故答案为：

1

2

．