Question

若α，β∈（0，

π

2

），sin（α-

β

2

）=

1

2

，sin（

α

2

-β）=-

1

2

，则cos（α+β）的值等于（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据α，β的范围，求得α-

β

2

和

α

2

-β的范围，进而利用平方关系求得cos（α-

β

2

）和cos（

α

2

-β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得cos

α+β

2

的值，最后根据二倍角公式求得答案．

解答： 解：∵α，β∈（0，

π

2

），
∴α-

β

2

∈（-

π

4

，

π

2

），

α

2

-β∈（-

π

2

，

π

4

），
∴cos（α-

β

2

）=

1- 1 4

=

3

2

，cos（

α

2

-β）=

1- 1 4

=

3

2

∴cos

α+β

2

=cos（α-

β

2

-

α

2

+β）=cos（

α

2

-β）cos（α-

β

2

）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β）=

3

2

×

3

2

+

1

2

×（-

1

2

）=

1

2

，
∴cos（α+β）=1-2cos²

α+β

2

=1-2×

1

4

=

1

2

，
故选C．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和公式和二倍角公式的化简求值．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．