Question

在极坐标系中，直线ρsin（θ+

π

4

）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（　　）

• A、2

  2

• B、2
• C、2

  5

• D、2

  3

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：直线ρsin（θ+

π

4

）=2，即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=2，
化为直角坐标方程为 x+y-2

2

=0，
圆ρ=3 即 x²+y²=9，表示以原点为圆心、半径等于3的圆．
弦心距d=

|0+0-2 2 |

2

=2，可得弦长为 2

r2-d2

=2

9-4

=2

5

，
故选：C．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．