Question

5．求函数y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最大值和最小值，求得该函数的最大值和最小值．

解答 解：函数y=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+55°）=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos[（x+10°）+45°]
=2sin（x+10°）+$\sqrt{2}$cos（x+10°）cos45°-$\sqrt{2}$sin（x+10°）sin45°
=cos（x+10°）+sin（x+10°）=$\sqrt{2}$sin（x+10°+45°）=$\sqrt{2}$sin（x+55°），
故它的最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最大值和最小值，属于中档题．