Question

【题目】已知平面内三个向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1） （Ⅰ）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求实数k的值；
（Ⅱ）设 =（x，y），且满足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

Answer 1

【答案】解：因为 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）， 所以（Ⅰ） +k =（3+4k，2+k），2 ﹣ =（﹣5，2），又（ +k ）∥（2 ﹣ ），
所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k= ；
（Ⅱ） =（x，y），且满足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，又 =（2，4）， =（x﹣4，y﹣1），
所以 ，解得 或
所以 =（6，0）或者（2，2）
【解析】首先将它们中的相关向量坐标化，然后进行向量平行、垂直的坐标运算．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的坐标运算的相关知识，掌握坐标运算：设，则;;设，则．