Question

将函数y=sin2x+

3

cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  5π

  12

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出φ的值．

解答： 解：∵函数y=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，
将函数y=sin2x+

3

cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到函数y=2sin(2x+2φ+

π

3

)，函数是偶函数，
∴2φ+

π

3

=kπ+

π

2

(k∈Z)∴φ=

kπ

2

+

π

12

(k∈Z)．
当k=0时，φ=

π

12

．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用．