Question

半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为

π

2

，且B、C两点间的球面距离为

π

3

，则三棱锥O-ABC的体积为

3

12

．

Answer 1

分析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以A为顶点根据体积公式求得三棱锥O-ABC的体积．

解答：解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

×

3

2

．
∴由V_O-ABC=V_A-BOC=

1

3

×

3

4

×1=

3

12

．
故答案为：

3

12

．

点评：本题考查球面距离及相关计算，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．