Question

半径为1的球面上有A、B、C三点其中A和B的球面距离与A和C的球面距离都是

π

2

，B和C的球面距离是

π

2

，则B到平面AOC的距离为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先确定内接体的形状特征，确定球心与平面ABC的关系，然后利用体积法求解点到平面距离即可．

解答：解：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

×1×1=

1

2

，S△ABC=

1

2

×

2

×

( 2 )2-( 2 2 )2

=  

3

2

．
设球心到面的距离为h，
由V_A-BOC=V_O-ABC，

1

3

× 

1

2

×1=

1

3

×

3

2

×h，得 h=

3

3

．
所以球心O 到平面ABC的距离

3

3

．
故选C．

点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．