已知数列{an}满足$\frac{1}{3}$an≤an+1≤3an.n∈N+.a1=1.若a2=2.a3=x.a4=9.求x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知数列{a_n}满足$\frac{1}{3}$a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N₊，a₁=1，若a₂=2，a₃=x，a₄=9，求x的取值范围．

分析由题意可得：$\frac{1}{3}$a₂≤a₃≤3a₂，$\frac{1}{3}$a₃≤a₄≤3a₃，代入解出即可．

解答解：依题意：$\frac{1}{3}$a₂≤a₃≤3a₂，
∴$\frac{2}{3}$≤x≤6；
又$\frac{1}{3}{a}_{3}≤{a}_{4}≤3{a}_{3}$，
∴$\frac{x}{3}≤9≤3x$，即3≤x≤27．
综上可得：3≤x≤6．

点评本题是数列与不等式的综合题，考查数列的函数特性，是基础的计算题．

练习册系列答案

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