Question

函数y=-lnx的图象与曲线y²=ex（y＞0）、直线y=0围成的面积为

3e-4

3e

．

Answer 1

分析：作出曲线y=-lnx、直线y²=ex和y=0的图象，求出它们的交点坐标．可得所求面积为函数y=

ex

在区间[0，

1

e

]上的定积分，与函数y=-lnx在区间[

1

e

，1]上的定积分的和．再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=-lnx和曲线y²=ex交点为A（

1

e

，1）
曲线y=-lnx的图象与直线y=0交于点B（1，0）
∴y=-lnx的图象与曲线y²=ex（y＞0）、直线y=0围成的面积为
S=

∫

1 e 0

ex

dx+

∫

1 1 e

（-lnx）dx
=（

e

×

2

3

x

3

2

）

|

1 e 0

+[x（1-lnx）]

|

1 1 e

=

e

×

2

3

(

1

e

)

3

2

+[1×（1-ln1）-

1

e

（1-ln

1

e

）]
=

3e-4

3e

故答案为：

3e-4

3e

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．