【答案】
分析:(1)先确定a、b取值的所有情况得到共有12种情况,又因为方程有两个不相等的根,所以根的判别式大于零得到a>b,而a>b占6种情况,所以方程f(x)=0有两个不相等实根的概率P=0.5;(2)由a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},而方程f(x)=0没有实根构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b},分别求出两个区域面积即可得到概率.
解答:解:(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,
b取集合{0,1,2}中任一元素
∴a、b的取值情况有(0,0),(0,1)(0,2)
(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,基本事件总数为12.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为a>b
当a>b时,a的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件数为6.
∴方程f(x)=0有两个不相等的实根的概率P(A)=
=
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}这是一个矩形区域,其面积S
Ω=2×3=6
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b}即图中阴影部分的梯形,其面积SM=6-
×2×2=4
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)=
=
=
.
点评:考查学生函数与方程的综合运用能力,以及排列组合,求事件概率的能力.