Question

7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
（1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义直接求解．
（2）根据角α的终边在直线y=-3x上，可得α在二或四象限．根据三角函数的定义直接求解．

解答 解：（1）根据三角函数的定义：
sin α=$\frac{y}{r}$=$\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
cos α=$\frac{x}{r}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$-\frac{1}{\sqrt{5}}$，
那么sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．
（2）角α的终边在直线y=-3x上，可得α在二或四象限．
当α在二象限时，tanα=-3，
可得cosα=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
那么：tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3-3$\sqrt{10}$
当α在四象限时，tanα=-3，
可得cosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
那么：tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3+3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了三角函数定义的运用和角象限的判断的计算．属于基础题