Question

2．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出约束条件的平面区域，易知z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义是点A（x，y）与点D（-1，0）连线的直线的斜率，从而解得．

解答 解：由题意作实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$的平面区域如下，
z=$\frac{y}{x+1}$的几何意义是点P（x，y）与点D（-1，0），连线的直线的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1）
故当P在A时，z=$\frac{y}{x+1}$有最小值，
z=$\frac{y}{x+1}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的应用及数形结合的思想应用，同时考查了斜率公式的应用．