Question

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是    ．
①若l⊥m，m?α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m?α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．

Answer 1

【答案】分析：根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析四个结论，由线面垂直的判定定理，我们可得①不满足定理，故①错误；③中若l∥α，m?α，则l与m可能平行也可能垂直，故③错误；④中若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故④错误；分析后即可得到结论．
解答：解：要证明l⊥α，我们要证明l⊥α内的两个相交直线，故l⊥m，m?α时，l⊥α不一定成立，故①错误；
若l⊥α，l∥m，由线面垂直的第二判定定理，我们可得m⊥α，故②正确；
若l∥α，m?α，则l与m可能平行也可能垂直，故③错误；
若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故④错误；
故答案为：②
点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．