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    已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
    		3
    ，点P为BC边所在直线上的一个动点，点G为△ABC的重心，则对
    GP
    •（
    AB
    +
    AC
    ）的值判断正确的是（　　）
    A、最大值为8
    B、为定值
    8
    3
    C、最小值为2
    D、与P的位置有关
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．利用向量的平行四边形法则、重心的性质、数量积定义即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    建立直角坐标系．
    ∵AB=AC=4，BC=4
    		3
    ，
    ∴AO=
    		42-(2
    		3
    )2
    =2．
    ∴A（0，2）．
    ∵点G为△ABC的重心，∴GO=
    1
    3
    AO    =
    2
    3
    ．
    ∵
    AB
    +
    AC
    =2
    AO
    ．
    ∴
    GP
    •（
    AB
    +
    AC
    ）=
    GP
    •2
    AO

    =2×
    2
    3
    ×2
    =
    8
    3
    ．
    ∴
    GP
    •（
    AB
    +
    AC
    ）为定值：
    8
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、重心的性质、数量积定义，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是单位向量，
    a
    •
    b
    =0．若向量
    c
    满足|
    c
    -2
    a
    -
    b
    |=1，则|
    c
    |2的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=（2a-1）x+1是R上的减函数，则有（　　）
    A、a＞
    1
    2
    B、a＜
    1
    2
    C、a≥
    1
    2
    D、a≤
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列4个命题：
    （1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
    （2）“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；
    （3）“明天广州要下雨”是必然事件；
    （4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（　　）
    A、-1
    B、1
    C、lg
    2
    3
    D、lg
    1
    15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：α=2kπ+
    π
    4
    （k∈Z）的充分不必要条件是tanα=1，q：y=ln
    1-x
    1+x
    是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）
    A、p∧q
    B、p∨（￢q）
    C、（￢p）∧q
    D、（￢p）∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的m∈N*均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫数列的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2且n∈N），且x1=2，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的正周期最小时，该数列的前2012项的和是（　　）
    A、1344B、2684
    C、1342D、2688

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且2a=log0.5a，(
    1
    2
    )b=log0.5b    ，（
    1
    2
    ）c=log2c，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜b＜a
    C、c＜a＜b
    D、b＜a＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a是实数，f（x）=a-
    2
    2x+1
    （x∈R）
    （1）证明：不论a为何实数，f（x）均为增函数
    （2）试确定a的值，使得f（-x）+f（x）=0恒成立．

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