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    已知a＞1，e=2.71828…是自然对数的底数，若函数y=logax与y=ax的图象与直线y=x相切于同一点，则a=（　　）
    A、ee
    B、e2
    C、e
    D、e
    1
    e
    考点：反函数,指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：设函数y=logax与y=ax的图象与直线y=x相切于同一点P（m，m），可得logam=am=m，
    1
    mlna
    =amlna    =1，解出即可．
    解答： 解：设函数y=logax与y=ax的图象与直线y=x相切于同一点P（m，m），
    则logam=am=m，
    1
    mlna
    =amlna    =1，
    解得m=e，a=e
    1
    e
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了导数的运算法则及其几何意义，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．?x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    (
    1
    5
    )x，x∈[-1，0)
    5x     ，x∈[0，1].
    则f（log54）=（　　）
    A、
    1
    3
    B、3
    C、
    1
    4
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）若f（x）=ax+b，则f（
    x1+x2
    2
    ）=
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    （2）若g（x）=x2+ax+b，则g（
    x1+x2
    2
    ）≤
    g(x1)+g(x2)
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2
    1
    1-3x
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    2x+y≤4
    x≥0
    y≥0
    ，从可行域里任意取一点（x，y）则2x-y＞0的概率为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，0＜Φ＜
    π
    2
    ）图象的最高点M（
    π
    12
    ，3），且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（
    x
    2
    +
    π
    12
    ），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
    3
    4
    		2
    ，求g（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，则“a+b＞4”是“ab＞4”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个四边形的四个顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），求它的面积．

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