Question

8．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值等于（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点C时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1）
此时z=1+2×1=3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．