Question

3．在△ABC中，已知AB=3+t（t＞0），BC=4，∠B=60°，且边长AC不大于4，则t的取值范围为[-3，1]．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得（3+t）²+4²-2×（3+t）×4×$\frac{1}{2}$≤4²，整理可得：t²+2t-3≤0，即可解得t的取值范围．

解答 解：在△ABC中，∵AB=3+t（t＞0），BC=4，∠B=60°，且边长AC不大于4，
∴由余弦定理AC²=AB²+BC²-2•AB•AC•cosB，可得：（3+t）²+4²-2×（3+t）×4×$\frac{1}{2}$≤4²，整理可得：t²+2t-3≤0，
解得-3≤t≤1．
故答案为：[-3，1]．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了不等式的解法及应用，属于基础题．