Question

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
　　已知，且，，数列、满足，，，．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式；
(3) (理科)若满足，，，试用数学归纳法证明：
．

Answer 1

证明(1)∵，
∴,.
∵，，
∴


．
又，
　　 ∴数列是公比为3，首项为的等比数列．
解(2)(理科)依据(1)可以，得．
于是，有，即．
因此，数列是首项为，公差为1的等差数列．
故．
所以数列的通项公式是．
(3)（理科）用数学归纳法证明：
(i)当时，左边，右边，
即左边=右边，所以当时结论成立．　　
(ii)假设当时，结论成立，即．
当时，左边

，
右边．
　　　　即左边＝右边，因此，当时，结论也成立．
根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立．

略