Question

14．下列命题正确的是（　　）

• A． ?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0
• B． x＞1是x²＞1的充分不必要条件
• C． ?x∈N，x³＞x²
• D． 若a＞b，则a²＞b²

Answer 1

分析 判断方程x²+2x+3=0实根个数，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；举出反例x≤1，可判断C；举出反例a=1，b=-1，可判断D．

解答 解：x²+2x+3=0的△=-8＜0，故方程无实根，即?x₀∈R，x₀²+2x₀+3=0错误，即A错误；
x²＞1?x＜-1，或x＞1，故x＞1是x²＞1的充分不必要条件，故B正确；
当x≤1时，x³≤x²，故?x∈N，x³＞x²错误，即C错误；
若a=1，b=-1，则a＞b，但a²=b²，故D错误；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档．