Question

8．在（a-$\frac{1}{a}$）²ⁿ的展开式中，如果第4项和第6项系数相等，则展开式中的常数项为70．

Answer 1

分析 根据题意，先求出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中的常数项．

解答 解：∵（a-$\frac{1}{a}$）²ⁿ的展开式中，第4项和第6项系数相等，
∴${C}_{2n}^{3}$•（-1）³=${C}_{2n}^{5}$•（-1）⁵，
即${C}_{2n}^{3}$=${C}_{2n}^{5}$，
∴3+5=2n，
解得n=4；
∴（a-$\frac{1}{a}$）⁸的展开式中，
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•a^8-r•${（-\frac{1}{a}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{8}^{r}$•a^8-2r，
令8-2r=0，解得r=4；
∴展开式中的常数项为（-1）⁴•${C}_{8}^{4}$=70．
故答案为：70．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的问题，是基础题目．