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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值为（　　）
    分析：利用条件a+b+c=3，构造柯西不等式（1+1+1）2≤（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ），进行求解．
    解答：解：由柯西不等式（1+1+1）2≤（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ），
    得32≤3（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ），
    所以
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥3，即
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值为3．
    故选B．
    点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，要求熟练掌握柯西不等式的应用．
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    a
    |a|
    +
    b
    |b|
    +
    c
    |c|
    +
    abc
    |abc|
    的值组成的集合为
    {-4，0，4}
    {-4，0，4}
    ．（用列举法表示）

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    设a，b，c∈R，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）条件．

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