Question

13．锐角△ABC三边长分别为x，x+1，x+2，则x的取值范围是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （1，3）
• C． （3，+∞）
• D． （1，3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 设最大角为C，由已知及余弦定理可得cosC=$\frac{{x}^{2}+（x+1）^{2}-（x+2）^{2}}{2x（x+1）}$＞0，解不等式组即可得解x的取值范围．

解答 解：设锐角△ABC最大角为C，
∴cosC＞0，
∵根据余弦定理，可得：cosC=$\frac{{x}^{2}+（x+1）^{2}-（x+2）^{2}}{2x（x+1）}$=$\frac{{x}^{2}-2x-3}{3{x}^{2}+2x}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3＞0}\\{3{x}^{2}+2x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3＜0}\\{3{x}^{2}+2x＜0}\end{array}\right.$，
∵x＞0，
∴解得：x＞3，即x的取值范围是（3，+∞）．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理及不等式组的解法及应用，属于基础题．