Question

13．如图，在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．

Answer 1

分析 由条件利用平面向量基本定理及其几何意义，三角形的重心的性质，即可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AG}$．

解答 解：由题意可得，G为△ABC的重心，延长AG角BC于点H，则H为BC的中点，且AG=$\frac{2}{3}$AH，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{3}$．

点评 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的重心的性质，属于基础题．