Question

1．设a，b∈R，定义：M（a，b）=$\frac{a+b+|a-b|}{2}$，m（a，b）=$\frac{a+b-|a-b|}{2}$．下列式子错误的是（　　）

• A． M（a，b）+m（a，b）=a+b
• B． m（|a+b|，|a-b|）=|a|-|b|
• C． M（|a+b|，|a-b|）=|a|+|b|
• D． m（M（a，b），m（a，b））=m（a，b）

Answer 1

分析 依据新定义进行列式计算，逐个验证选项即可．

解答 解：由定义可知M（a，b）+m（a，b）=$\frac{a+b+|a-b|}{2}$+$\frac{a+b-|a-b|}{2}$=a+b，故A正确．
m（|a+b|，|a-b|）=|a|-|b|=$\frac{|a+b|+|a-b|-||a+b|-|a-b||}{2}$，
∴当|a+b|≥|a-b|时，m（|a+b|，|a-b|）=|a-b|，
当|a+b|＜|a-b|时，m（|a+b|，|a-b|）=|a+b|，故B错误．
故选B．

点评 本题考查了对新定义的理解与应用，属于基础题．