Question

16．若实数x，y满足$\sqrt{{x}^{2}+（y-13）^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+（y+13）^{2}}$=10，则动点P（x，y）的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＞0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＜0）
• C． $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＞0）
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＜0）

Answer 1

分析 由已知动点P（x，y）的轨迹方程是以（0，13），（0，-13）为焦点，以10为实轴的双曲线的下半支．

解答 解：∵实数x，y满足$\sqrt{{x}^{2}+（y-13）^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+（y+13）^{2}}$=10，
∴动点P（x，y）到点（0，13），（0，-13）的距离之差为10，
∴动点P（x，y）的轨迹方程是以（0，13），（0，-13）为焦点，
以10为实轴的双曲线的下半支，
∴动点P（x，y）的轨迹方程是$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＜0）．
故选：D．

点评 本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．