Question

已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x²+y²-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为________．

Answer 1

（x-2）²+（y-2）²=10
分析：由题意知，圆上的任一点（x，y）关于直线l的对称点为（y+1，x-1），故把圆方程中的x，y分别换成y+1，x-1即得对称
圆的方程．
解答：∵点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），故圆上的任一点（x，y）关于直线l的对称点为（y+1，x-1），
故 圆C：x²+y²-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为 （y+1）²+（x-1）²-6（y+1）-2（x-1）=0，
即 （x-2）²+（y-2）²=10，
故答案为：（x-2）²+（y-2）²=10．
点评：本题考查求一个圆关于某直线的对称圆的方法，关键是利用圆上的任一点（x，y）关于直线l的对称点为（y+1，x-1），
故只要把圆方程中的x，y分别换成y+1，x-1即得对称圆的方程．