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    【题目】已知曲线G上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

    （1）求曲线G的方程.

    （2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在；直线l的方程为

    【解析】

    （1）设S（x，y）为曲线G上任意一点，判断曲线G是以为焦点，直线为准线的抛物线，求出曲线G的方程.

    （2）设直线l的方程为，与抛物线C的方程联立，消去x，设，通过韦达定理以及三角形的面积，转化求解m即可.

    解：（1）设S（x，y）为曲线G上任意一点，

    依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等，

    所以曲线G是以为焦点，直线为准线的抛物线，

    所以曲线G的方程为.

    （2）设直线l的方程为，与抛物线C的方程联立，

    得，消去x，得，

    设，

    则

    ，

    解得，

    所以存在直线l使得△A'BF的面积等于4，此时直线l的方程为.

    练习册系列答案
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    【题目】设函数（其中，m，n为常数）

    （1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

    （2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

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    【题目】某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：

    （1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费者金额在的范围内的概率；

    （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

    预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

    方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：

    普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.

    方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）

    请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.

    （1）求C与M的方程；

    （2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）估计这100位学生的数学成绩的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布经计算，（1）问中样本标准差的近似值为10．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率.

    参考数据:若随机变量，则，，

    （3）该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求的值.（获胜的概率）

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    【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设，若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率为（ ）

    A.B.

    C.D.

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    （1）求抛物线C的方程；

    设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

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