Question

【题目】设函数（其中，m，n为常数）

（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由恒成立可知单调递增，由此得到，进而求得结果；

（2）由切线方程可确定和，从而构造方程求得；将化为，由可确定单调性，利用零点存在定理可求得零点所在区间，进而得到所有可能的取值，从而求得结果.

（1）当时，，，

当时，，，对任意的都成立，

在单调递增，，

要使得对有恒成立，则，解得：，

即的取值范围为.

（2），，解得：，

又，，，，

显然不是的零点，可化为，

令，则，在，上单调递增.

又，，，，

在，上各有个零点，在，上各有个零点，

整数的取值为或，整数的所有取值的和为.