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    【题目】设函数.

    (1)当时,求函数在区间上的值域;

    (2)设函数的定义域为I,若,且,则称为函数的“壹点”,已知在区间上有4个不同的“壹点”,求实数的取值范围.

    【答案】(1)(2)

    【解析】

    （1）由同角三角函数关系式化简,代入,利用换元法将化为二次函数形式,即可根据二次函数的单调性求得在区间上的值域.

    （2）根据题意,将函数化为在区间上有4个零点.利用换元法将函数转化为二次函数形式,通过分离讨论即可求得的取值范围.

    （1）

    当时,,令

    则

    所以函数在上单调递增,上单调递减

    ∴,

    所以函数在的值域为

    （2）由题意在区间有四解,

    令,则在区间上有4个零点,

    令,则.

    (i)若在上有两个非零 ,则

    (ii)若的两个零点为0,1,则,无解,故舍去;

    (iii)若的两个零点为0,-1,则,无解,故舍去.

    综上:

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    （2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；

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    产品品种

    劳动力（个）

    煤

    电

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