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    【题目】如图,已知直三棱柱中,,,,,点DE分别是边的中点,求:

    (1)该直三棱柱的侧面积;

    (2)异面直线与所成的角的大小(用反三角函数值表示)

    【答案】(1);(2);

    【解析】

    (1)要求直三棱柱的侧面积,直三棱柱的高已经知道了,那么结合题意求出底面的三条棱长,进而可以计算出棱柱侧面积.

    (2)通过构造平行四边形,将转化,使得的平行线与在同一平面内,然后计算出各边长度,最后运用余弦定理求出直线与所成的角的余弦值,进而求出结果.

    (1)由题意知在三角形中, ,,,则,,又直三棱柱中,所以.综上直三棱柱的侧面积为.

    (2)取的中点为,连接,,则,并且,因为点、分别是边的中点,所以,,所以,并且,所以四边形是平行四边形,所以,所以与异面直线与所成的角相等,取中点,连接、,因为,,点、分别是边的中点,所以,,,在三角形中,由余弦定理得,故.综上异面直线与所成的角的大小为.

    练习册系列答案
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    【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    （1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

    （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

    方案：不分类卖出，单价为元.

    方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价(元/kg）

    16

    18

    22

    24

    从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？

    （3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

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    （3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”且当时，，若函数图象与直线的公共点有个，求的取值范围.

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