Question

10．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 关键题意，事件发生的概率等于体积之比，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=30³，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=10³，由此求出对应的概率值．

解答 解：由题意知本题是几何概型的应用问题，
∵试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=30³，
而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V′=10³，
由几何概型公式得到，
∴P=$\frac{V′}{V}$=$\frac{{10}^{3}}{{30}^{3}}$=$\frac{1}{27}$．
故答案为：$\frac{1}{27}$．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，解题时应判断该概型是要通过长度、面积或体积之比计算得到的，是基础题目．