Question

19．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
单价xi（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量yi（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根据1至5月份的数据，求解y关于x的回归直线方程；
（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？

Answer 1

分析 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（2）把x=8代入回归方程计算销售量的预测值，根据预测值与真实值之间的误差进行判断．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}×（9+9.5+10+10.5+11）$=10，$\overline{y}=\frac{1}{5}×（11+10+8+6+5）$=8．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-1）×3+（-0.5）×2+0+0.5×（-2）+1×（-3）=-8，
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1+0.25+0+0.25+1=2.5．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{-8}{2.5}$=-3.2，$\stackrel{∧}{a}$=8+3.2×10=40．
∴y关于x的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+40．
（2）当x=8时，$\stackrel{∧}{y}$=-3.2×8+40=14.4，
$\stackrel{∧}{y}$-y=14.4-14=0.4＜0.5．
∴所得回归方程是理想的．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，属于中档题．