Question

7．过点（1，0）作曲线y=x³的切线，切线方程为（　　）

• A． y=0或3x-y-3=0
• B． y=0或27x-4y-27=0
• C． y=0或x=1
• D． x=1或3x-y-3=0

Answer 1

分析 设切点为（m，m³），求出函数的导数，可得切线的斜率和切线的方程，代入点（1，0），解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线的方程．

解答 解：设切点为（m，m³），
y=x³的导数为y′=3x²，
可得切线的斜率为k=3m²，
由点斜式方程可得切线的方程为y-m³=3m²（x-m），
代入点（1，0）可得-m³=3m²（1-m），
化为m=0或m=$\frac{3}{2}$，
即有切线的方程为y=0或27x-4y-27=0．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，注意设出切点，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用直线方程是解题的关键，属于中档题．