Question

9．已知复数ω=1+i，z=a+i（a∈R），复数ω-z，ω+z在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点且|OA|=|OB|，求：
（1）复数z；
（2）三角形OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知复数求出ω-z，ω+z，得到A，B的坐标，代入|OA|=|OB|求得a值，则复数z可求；
（2）求出A，B的坐标，可得三角形OAB是边长为2的等腰直角三角形，则其面积可求．

解答 解：（1）∵ω=1+i，z=a+i，∴ω-z=1-a，ω+z=1+a+2i，
∴A（1-a，0），B（1+a，2），
由|OA|=|OB|，得$\sqrt{（1-a）^{2}}=\sqrt{（1+a）^{2}+{2}^{2}}$，解得a=-1．
∴z=-1+i；
（2）A（2，0），B（0，2），∴三角形OAB是边长为2的等腰直角三角形，其面积S=$\frac{1}{2}×2×2=2$．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．