Question

8．函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$对称中心为（　　）

• A． （-4，6）
• B． （-2，3）
• C． （-4，3）
• D． （-2，6）

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$，可得6-f（-4-x）=f（x），结合函数图象对称变换法则，可得函数图象的对称中心．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$=3-（$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}$），
∴6-f（-4-x）=6-（$\frac{-4-x}{-4-x+1}$+$\frac{-4-x+1}{-4-x+2}$+$\frac{-4-x+2}{-4-x+3}$）=6-（$\frac{x+4}{x+3}$+$\frac{x+3}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+1}$）=3-（$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}$），
∴6-f（-4-x）=f（x），
即函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$对称中心为（-2，3），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数图象的对称变换，难度较大．