Question

（2013•陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（　　）

A．[15，20]

B．[12，25]

C．[10，30]

D．[20，30]

Answer 1

分析：设矩形的高为y，由三角形相似可得

x

40

=

40-y

40

，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由

x

40

=

40-y

40

，得y=40-x，代入xy≥300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．

解答：解：设矩形的高为y，由三角形相似得：

x

40

=

40-y

40

，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，
由

x

40

=

40-y

40

，得y=40-x，
∴x（40-x）≥300，
解得10≤x≤30．
故选C．

点评：此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目．