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    （本小题10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

    （1）求证：平面；   

    （2）当且E为PB的中点时，   求AE与平面PDB所成的角的大小.

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】本试题主要考查了立体几何的运用。

    证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

    ∵，

    ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

    ∴平面.——————5分

    （2）设AC∩BD=O，连接OE，

          由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

          ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

          ∴O，E分别为DB、PB的中点，

          ∴OE//PD，，又∵，

          ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

          在Rt△AOE中，，

     ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.———10分

     

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    ，.

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    （1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；

    （2）求四面体B—DEF的体积.

     

     

     

     

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