Question

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（

1

x

）+x（x≠0），则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得f（

1

x

）=2f（x）+

1

x

，联立两式消去f（

1

x

），解方程组可得．

解答： 解：∵f（x）=2f（

1

x

）+x，
∴f（

1

x

）=2f（x）+

1

x

，
联立两式消去f（

1

x

），
可得f（x）=-

2

3x

-

x

3

（x≠0）
故答案为：f（x）=-

2

3x

-

x

3

（x≠0）

点评：本题考查函数解析式的求解，考查函数解析式的对称性，属基础题．