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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =
    1(a＞b＞0)
    的离心率是
    		3
    3
    ，它被直线x-y-1=0截得的弦长是
    8
    		3
    5
    ，求椭圆的方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =
    1(a＞b＞0)
    的离心率是
    		3
    3
    ，可得a，c的关系，利用被直线x-y-1=0截得的弦长是
    8
    		3
    5
    ，根据韦达定理，即可求椭圆的方程．
    解答： 解：∵e=
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，即
    c2
    a2
    =
    1
    3
    ，∴a2=3c2
    ∴b2=a2-c2=2c2，∴椭圆方程可写为
    x2
    3c2
    +
    y2
    2c2
    =1    …（2分）
    将直线方程x-y-1=0代入椭圆方程，消去y，整理得5x2-6x+3-6c2=0，
    依韦达定理得x1+x2=
    6
    5
    ，x1x2=
    3-6c2
    5
    …（6分）
    ∴
    8
    		3
    5
    =
    		1+12
    |x1-x2|=
    		2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		2
    •
    		(
    6
    5
    )    2    -4•
    3-6c2
    5
    =
    		72-120+240c2
    5

    解得c=1，
    ∴a2=3，b2=2，
    ∴椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    …（12分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
    A、圆柱B、圆台C、圆锥D、棱台

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P（a，a）（a＞0）在抛物线上，且|PF|=
    5
    4
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设直线y=kx+b与抛物线交于A，B两点．
     ①当k=1，b=-4时，求证：点H（2，0）为△PAB的垂心；
     ②若△PAB的垂心为点H（m，0）（m＞1），试求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
    π
    2
    ））的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知α∈（π，
    3π
    2
    ），且f（
    α
    2
    -
    5π
    12
    ）=
    12
    13
    ，求f（
    α
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且S△F1MF2=
    4
    		3
    3

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F（2，0），过x轴上一点A（3，0）作直线l与椭圆E相交于P，Q两点，且|PQ|的最大值为2
    		6
    ．

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设
    AP
    =λ
    AQ
    （λ＞1），过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M，试问M，F，Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2xcos2
    φ
    2
    +cos2xsinφ-sin2x（0＜φ＜π）图象的一条对称轴为x=
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求的φ值；
    （Ⅱ）设函数F（x）=2f（x）+f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若函数F（ωπx）的图象中至少有一个最高点和一个最低点都落在椭圆x2+
    y2
    9
    =1的内部，求正数ω的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（
    1
    x
    ）+x（x≠0），则f（x）的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示（单位cm），则3个这样的几何体的体积之和为
     
    cm3．

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